根式教学计划旨在帮助九年级学生掌握根式的基本概念及其运算。课程分为多个部分，首先分析教学内容，强调根式在初中数学中的重要性，并在学生已有的数的开方基础上展开新知识。教学目标包括理解根式的定义、判断根式的有意义性和应用根式的特性。课程重点在于根式的定义及其非负性的理解，难点则是根式乘除法的适用条件和最简根式的运用。教学过程通过启发式方法，引导学生思考和讨论，确保他们掌握根式的基本性质和实际应用。练习和讨论环节旨在巩固学生的理解，同时培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。整体计划强调科学归纳精神和知识的系统整合，为学生后续学习打下坚实基础。
根式教学计划 1
根式教学计划设计
一：教学内容分析
本次课程为人教版九年级上册第22章根式的第一节，它是学生前期学习数的开方的延续，也是掌握根式运算的重要基础。在整个初中数学学习中，根式知识贯穿始终，为后续的学习奠定了坚实的基础，具有重要的教学意义。
二：学生情况分析
本节课程是在学生已掌握数的开方的基础上展开的，学生对相关概念有一定认识，并在几何知识中的勾股定理应用中有所了解，因此只需将新旧知识有机结合，学生便能较容易地接受新的内容，促进新旧知识的融合，使其成为已知。
三、教学目标：
1．知识与技能
（1）掌握根式的基本概念。
（2）学会判断根式的有意义性。
2．过程与方法
（1）通过提出问题，引导学生思考、探讨，师生共同总结根式的定义。
（2）分析根式的特性，明确根式成立的条件，并运用该条件进行根式是否有意义的判断。
3．情感、态度与价值观
通过本节课的学习培养学生：科学归纳概念的精神，经过探索根式的有意义性，增强学生观察、分析和解决问题的能力。
四、教学重难点
1．重点：理解形如（√a，a≥0）的表达式即为根式。
2．难点：运用“（a≥0）”条件解决实际问题。
五、教学方法
启发式教学法
六、教学过程
导入新课（问题引入）
请同学们独立思考以下几个问题：
问题1、9的算术平方根是（ ）。
问题2、如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边为（ ）。
问题3、正方形的面积为A，则其边长为（ ）。
推进新课
一、根式的定义
显然，√9、√16、√A都是非负数的算术平方根。像这种非负数的算术平方根的表达形式，我们称之为根式。通常我们把形如√a（a≥0）的式子称为根式，“√”称为根号。请思考一下：为什么必须加上a≥0这个条件呢？
教师引导学生讨论：只有正数和零才能有平方根，而负数则没有平方根。请讨论：（1）-4有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是几？
（3）当a＜0时，√a有意义吗？
解释：负数无法拥有平方根，更不可能具备算术平方根。
（4）√a表示了什么？
目的：让学生明白算术平方根和根式之间的关系。
二、应用迁移
1、对根式概念的测试
以下表达式中，哪些是根式，哪些不是根式：
√5、√8、1/y、√y（y≥0）、√0、-√5、1/(y+z)、√y+z（y≥0、z≥0）
分析：判断是否为根式，关键在于是否满足√a（a≥0）的形式。解：略
提示：根式应该满足两个条件：第一，必须有根号；第二，被开方数必须是非负数。
2、对根式被开方数范围的考查
当x的取值为多少时，√4x-2在实数范围内有意义？
分析：根据根式的定义，被开方数必须大于或等于0，因此4x-2≥0，才能保证√4x-2在实数范围内有意义。
解：由4x-2≥0，得x≥1/2，当x≥1/2时，√4x-2在实数范围内有意义。
提示：要使根式有意义，必须确保被开方数大于或等于0。
三、巩固提高
1、下列表达式中，属于根式的是（ ）
A、-√9 B、三次根号8 C、√y D、y
2、当x为何值时，以下表达式在实数范围内有意义？
（1）√x-4 ；（2）√4/5-2x ；（3）√-6x ；（4）√(x/2)+2
四、本课小结
本节需要掌握的知识：
1、形式为√a（a≥0）的表达式称为根式，“√”为根号。
2、为了使根式有意义，必须确保被开方数大于或等于0。
五、教学反思
1：本节课通过旧知识的联系，降低难度，激发了学生的求知欲和探索欲。
2：课程重点培养学生的逻辑思维能力，使其真正理解概念。
3：部分学生对字母表示数的熟悉度不足，仍有同学错误地认为a表示正数而-a表示负数，因此需要加强符号的教学。
4：对根式与完全平方的联系理解不足，应加强知识点的相互综合运用能力。
根式教学计划 2
教学目标
1．了解根式的基本概念，并能够运用这一概念判断一个表达式是否为根式；
2．掌握根式中被开方数的非负性，能够求解被开方数中字母的取值范围；
3．能够根据根式的属性求出其具体值。
教学重点
重点：掌握根式的基本定义；
难点：根式的非负性灵活运用。
教学过程
一、知识回顾
1、什么是根式？如何进行表示？
一般来说，若有一个数的平方等于某个数a，则这个数称为a的根。
2、根式中的算术根是什么？如何表示？
正数的正根称为其算术根，0的算术根也是0，通常用 (a0) 表示。
3、根式的基本性质：
每个正数有两个根相互为负，0有一个根，而负数则没有根。
二、探究新知
探究一：
1．请大家认真思考以下几个问题，填写空缺。
（1）、在某个直角三角形中，斜边的长度为米。
（2）、若某圆形的面积为S，则其半径为 。
（3）、一个正方形的边长为 。
（4）、若要制造一个两直角边分别为7cm和4cm的三角尺，则斜边的长度应为 cm。
通过上面的填空，你认为填入的各个表达式有何共同特征？
它们均是平方数。
2.请根据根式的定义，讨论一下一个表达式要成为根式需要满足哪些条件？
3.如下各式是根式吗?
练习1：判断以下表达式中哪些为根式？
（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2
（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2
探究二：通过根式定义，你能否说明被开方数及根式的取值范围？请小组讨论，选出代表发言。
被开方数必须为非负数，因此根式同样为非负数，故根式具有双重非负性。
1.根据被开方数的非负性确定下列根式中字母的取值范围。
例2：确定下列根式中字母的取值范围：（和同学们共同探讨，分享发现的乐趣）
?1a?1?211?2a?3?x?x?1
归纳：求根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数为零；②当分母中含有字母时，需确保分母不为零。
练习2：当字母取何值时，下列根式有意义?
（1）x?1 （2）2a?3（3）
思考：
当x为何值时，使得x2 在实数范围内有意义？x3 呢？
小组讨论后，选出代表发言，阐述理由。
练习：当字母取什么值时，下列根式有意义? 1（4）2b?1??2b x
(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2
2.根式非负性的运用
旧知回顾，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值。例：1.若x?3与（y+3）2互为相反数，求（x20xx）的值是 。 y
2.若a?2?2b?7?0,则a?2b?
三、课堂小结
本节课学习了根式的定义及性质。理解并用根式的定义判断表达式是否为根式，基于根式的双重非负性确定被开方数中字母的取值范围；同时掌握根据根式的特性求根式的值。
四、布置作业
课本P5练习题，习题21.1进行复习与巩固，第1题。
五、当堂检测：
1.指出以下表达式中哪些是根式？哪些不是根式？并说明理由
（1）x2?1 （2）a?2?a?2?
（3）a?b?a?b?（4）a
（5）5m2 （6）m?n?m?n?
2、当x取何值时，下列数在实数范围内有意义？
（1）x?1（2）?5x
（3）4x（4） x?12x?1
1
b?a3
、若(a2与|b+1|互为相反数，求的值。
4、若a?2＋b?3＝0，则a2?b?
根式教学计划 3
根式的概念；根式的加减；根式的乘除；最简根式。教学目标
1. 知识与技能
（1）理解根式的基本概念。
（2）掌握根式的加减法运算。
（3）掌握根式的乘除法运算及其性质。
（4）了解最简根式的定义，并能够灵活应用于相关计算。
2. 过程与方法
（1）通过提出问题，引导学生讨论，分析并总结根式的定义。
（2）通过实例来探究根式的规律，运用归纳法得出根式的乘法和除法的相关规定并进行运算。
（3）利用逆向思维探讨根式乘除的逆运算，进行相关化简。
（4）通过对计算结果的分析，提炼出最简根式的共同特点，并通过该概念进行根式的合并计算。
3. 情感、态度与价值观
通过本单元的学习，培养学生严谨的科学态度，鼓励他们在探索中思考根式的重要性，并提高他们分析和解决问题的能力。
教学重点
1. 根式的定义及其性质的理解；
2. 根式加减法的运用；
3. 根式乘除法的规定及其应用；
4. 最简根式的概念及应用。
教学难点
1. 理解根式定义中对非负数的要求及其实际意义。
2. 掌握根式乘法和除法的适用条件。
3. 利用最简根式的概念进行根式的化简。
单元课时安排
本单元预计需要10课时，具体安排如下：
16.1 根式概念与性质3课时
16.2 根式的乘法与除法3课时
16.3 根式的加减运算3课时
教学活动、习题课、小结 1课时
16.1 根式
第一课时
教学内容
根式的定义及其运用
教学目标
明确根式的定义，通过具体例题来帮助学生理解和应用相关概念。
教学重难点
1. 根式定义的准确性；
2. 根式在实际运算中的应用。
教学过程
一、复习引入
活动1、请同学们讨论以下内容：什么是根式，给出几个例子并解释为什么它们是根式。
活动2、回顾根式的定义，讨论其条件，确保每位同学都能理解被开方数必须是非负数。
活动3、思考以下问题：
①计算根式的结果，例如√4=2，讨论其是否符合根式的定义。
②为什么根式的定义中需要强调被开方数是非负的？如果是负数将发生什么？
活动4、提出根式的性质，即根号下的数必须为非负数。
二、探索新知
1 例1. 下面哪些是合法的根式？
√(x)、√(-1)、√(0)等。
分析：检查被开方数的情况，确认其非负性。
2 例2. 当x取不同值时，根式的取值是什么？
分析：根据根式的性质，确保开方数不小于零才能有意义。
三、巩固练习
完成教材中相关练习，巩固新知识的掌握。
四、应用拓展
讨论日常生活中根式的应用实例，让学生理解其实际意义。
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课学习的重点是：
1. 根式的定义及基本属性；
2. 为了使根式有意义，被开方数必须是非负的。
六、布置作业
完成习题16.1中的第1、5题。
16.1 根式(2)