2023考研数学橙啦高等数学基础知识点强化讲义pdf电子版

高等数学是考研数学中的一门重要课程，也是考研数学基础中的重要组成部分。以下是高等数学的基础考点：

极限与连续

（1）极限的定义及性质

（2）无穷小与无穷大

（3）极限存在准则及其应用

（4）函数的连续性及其判定方法

导数与微分

（1）导数的定义及基本性质

（2）常见函数的导数

（3）高阶导数及其应用

（4）微分的定义及其计算方法

积分与不定积分

（1）积分的定义及基本性质

（2）牛顿-莱布尼茨公式

（3）换元积分法

（4）分部积分法

（5）有理函数的积分

一元函数微积分的应用

（1）极值与最值

（2）函数的凹凸性与拐点

（3）函数的单调性及其应用

（4）泰勒公式及其应用

二元函数与多元函数微积分

（1）二元函数的极值、最值及条件极值

（2）二元函数的偏导数与全微分

（3）多元函数的偏导数与全微分

（4）多元函数的极值及条件极值

以上是高等数学的基础考点，掌握这些知识点是考研数学顺利通过的重要保证。

以下是对每个考点的详细摘要：

极限与连续

极限是微积分中最基本的概念之一，它是描述函数局部性质的重要工具。极限的定义及性质包括：

函数极限的定义、左右极限、无穷大与无穷小、夹逼定理、极限的四则运算等。极限存在准则及其应用包括：单调有界准则、柯西收敛原理、拉格朗日中值定理等。

函数连续是指函数在某一点处左右极限存在且相等，这是衡量函数整体性质的重要指标。

函数的连续性及其判定方法包括：函数连续的定义、连续函数的四则运算、初等函数的连续性、间断点的分类及其性质等。

导数与微分

导数是描述函数局部变化率的重要工具。导数的定义及基本性质包括：导数的定义、可导的充要条件、导数的四则运算等。

常见函数的导数包括：幂函数、指数函数、三角函数、反三角函数等。

高阶导数及其应用指的是导数的二阶及以上的导数，主要用于函数的局部拟合和函数极值的判定。

微分是微积分中最基本的概念之一，它是描述函数局部变化情况的重要工具。

微分的定义及其计算方法包括：微分的定义、微分的性质、微分的计算方法等。

积分与不定积分

积分是微积分中最基本的概念之一，它是描述函数整体性质的重要工具。

积分的定义及基本性质包括：积分的定义、可积的充要条件、积分的线性性、积分的区间可加性等。

牛顿-莱布尼茨公式是微积分的基本公式之一，它建立了微积分与几何学之间的联系。

换元积分法和分部积分法是积分计算中常用的两种方法。换元积分法主要用于化简复杂积分式，分部积分法主要用于将复杂积分式分解为易于处理的部分。

有理函数的积分是一类特殊的积分问题，有理函数可以表示为多项式函数的比值，其积分计算可以通过分解为简单分式的形式进行求解。

一元函数微积分的应用

极值与最值是描述函数局部性质的重要指标。函数的极值与最值的判定方法包括：一阶导数法、二阶导数法、边界点法等。

函数的凹凸性是描述函数整体性质的重要指标。函数的凹凸性及其判定方法包括：函数的凹凸性定义、二阶导数的符号、拐点等。

函数的单调性是描述函数整体性质的重要指标。函数的单调性及其判定方法包括：函数的单调性定义、导数的符号等。

函数的曲线图像和面积问题是微积分中经典的应用问题。

通过对函数的导数和积分进行分析，可以得到函数的曲线图像和面积，这对于工程学和自然科学中的应用具有重要的意义。

常微分方程

常微分方程是描述自然现象中动态演化规律的数学模型。

常微分方程的基本概念和方法包括：常微分方程的定义、一阶常微分方程的解法、二阶常微分方程的解法等。

一阶常微分方程的解法主要包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性常微分方程的解法等。

二阶常微分方程的解法主要包括特征方程法、欧拉方程法、常数变易法等。

常微分方程的初值问题和边值问题是常微分方程中经典的问题。

通过对常微分方程的初值和边界条件进行求解，可以得到常微分方程的特解，这对于工程学和自然科学中的应用具有重要的意义。

以上是考研高等数学基础的考点及其摘要大纲内容，考生可以根据这些内容有针对性地进行学习和复习。

下面是小编整理的考研高等数学基础讲义资料：

基础册

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强化册

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