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高中数学高考知识点目录

第1讲集合与简易逻辑(一)

第2讲集合与简易逻辑(二)

第3讲 函数基础(一)

第4讲函数基础(二)

第5讲 初等函数(一)

第6讲 初等函数(二)

第7讲函数的应用(一)

第8讲函数的应用(二)

第9讲 导数的性质

第10讲 导数的应用

第11讲导数的计算

第12讲导数分析

第13讲导数大题精讲

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知识仓库：

倍角公式中的代换(切比雪夫多项式)

我们先看一个熟悉的公式，cos20=2cos2日-1用x代替cos日，得到一个多项式2x2-1它就是二次的切比雪夫多项式，再来看三倍角cos30=4cos3日-3cos日，同样用x代替 cos日，得到一个多项式4x3-3x它就是三次的切比雪夫多项式，当然还有四次，五次，甚至更高，显然一次的切比雪夫多项式就是x，你可能要问，这有什么特别的呢?我们把n次切比雪夫多项式记做T(cos日)=cos(n日)，我们立即得到一个性质:当x≤1时，T(x)|≤1有了这个性质，我们来看上面的例子1、x<1flx)=1x2+bx+cl.最大值为M若M≥k对任意bc恒成立，求k的最大值

解这显然是一个二阶切比雪夫多项式，而二阶标准形式为2x2-1，对比可知，b=c=又因

为x²系数为1，所以f(x)最终必将化简为(2x2-1)，根据切比雪夫多项式性质，T2(x)|≤

例二(高考真题)函数g(x)=|-x2+-bx+-1，|x|≤1的最大值为M，若M≥k对任意bc恒成立，求k的最大值

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图文解析截图：

视频讲解截图：