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课堂讲义

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数学是中考最重要的学科之一,初中阶段是学生提高认知水平、培养逻样思维能力、养成良好学习习惯的黄金时期


教学课件

【第一讲】集合与简易逻辑


【第二讲】函数的概念


【第三讲】函数的单调性与奇偶性


【第四讲】函数的对称性与周期性


【第五讲】指、对、幂函数图像与性质


【第六讲】三角恒等变换应用(1)


【第七讲】三角恒等变换应用(2)


【第八讲】三角函数图像与性质


导数的几何意义:

(1)函数y=f(x)在点x处的导数f(xo)的几何意义:曲线y=f(x)在点x=xo处的切线的斜率;

(2)(已知切点)求在曲线上一定点的切线方程的基本步骤:求斜率 一→解方程 一→变形式

(3)(不知切点)求曲线切线方程基本步骤:

 a.设切点Q;

b.利用切点求斜率;

c.根据斜率相等求出切点Q坐标; d.用点斜式表示切线; e.化成一般式.


利用导数判断函数单调性的法则:

(1)①若在(a.b)内 f'(x)≥0→ f(x)在(a,b)内为增函数→(a.b)为 f(x) 的单调增区间.

②若在 (a,b)内 f'(x) ≤0 → f(x) 在 (a,b) 内为减函数 → (a,b)为 f(x) 的单调减区间.


(2)求可导函数单调区间的一般步骤:

①求导函数;

②求 f'(x) = 0 的根;

③画出 f'(x) 的示意图

④作答.


(3)知函数单调性求参,等价转化为恒成立问题。


函数极值的概念

(1)已知函数y=f(x),设x是定义域(ab)内任一点.

①如果对x附近的所有点x都有 f(x)<f(xo),则称函数 f(x) 在 xo处取极大值,记作 y极大 =f(xo),并把 xo 称为函数 f(x) 的一个极大值点.

②如果对xo 附近的所有点x都有 f(x) > f(xo),则称函数 f(x) 在xo处取极小值,记作 y极小 =f(xo),并把 xo 称为函数 f(x) 的一个极小值点.

(2)求函数y=f(x)极值的步骤:

①求 f'(x) 

②求方程 f'(x) =0的所有实数根;

③令 f(x) = 0 求零点;

④画出 f(x) 示意图;

⑤列表;6作答.


函数的最值:已知函数 y=f(x) 在闭区间 [a,b] 上的图象是一条连续不断的曲线,则该函数在区间 [a.bl 上一定能够取得最大值与最小值,并且函数的最值一定在极值点或区间的端点处取得.


典型例题:


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