万学教育丁勇2023考研数学寒假特训营高等数学基础知识精讲

高等数学是考研数学中的重要组成部分，主要包括微积分、数理方程、复变函数等内容。在考研复习中，需要掌握以下高等数学的基础知识：

一、微积分

微积分是高等数学的核心内容，包括极限、导数、微分、积分、级数等。考研中需要掌握微积分的基本概念和计算方法，能够灵活运用微积分解决实际问题。

二、向量代数与空间解析几何

向量代数与空间解析几何是考研数学中的重点内容，包括向量的基本概念、向量的运算、向量的坐标表示、平面与直线方程、空间中的点、直线、平面等概念。

考研中需要掌握向量代数和空间解析几何的基本概念和计算方法，能够灵活运用向量代数和空间解析几何解决实际问题。

三、常微分方程

常微分方程是高等数学的重要内容，是数学和物理、工程、生命科学等领域中的基本工具之一。

考研中需要掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，能够熟练解决常微分方程相关的实际问题。

四、数学分析基础

数学分析是数学的基础学科，包括实数的完备性、数列与函数的极限、连续与间断、导数与微分、积分、级数等内容。

考研中需要掌握数学分析的基本概念和方法，能够灵活运用数学分析解决实际问题。

五、复变函数

复变函数是数学分析的重要分支，包括复数、复变函数、级数、解析函数、调和函数等内容。

考研中需要掌握复变函数的基本概念和方法，能够灵活运用复变函数解决实际问题。

六、概率统计

概率统计是考研数学中的重要内容，包括随机变量、概率分布、期望与方差、大数定律、中心极限定理、参数估计、假设检验等内容。

考研中需要掌握概率统计的基本概念和方法，能够灵活运用概率统计解决实际问题。

以上是考研高等数学的基础知识摘要大纲，需要考生在复习中深入学习这些内容，并能够进行实际应用。下面是更详细的各个部分内容：

一、微积分

1.极限

掌握函数极限的定义、性质及计算方法，熟悉极限运算的基本规则，掌握极限的中值定理和夹逼定理，能够应用极限解决函数的连续性、单调性、奇偶性、极值、渐近线等问题。

2.导数

掌握导数的定义、性质及计算方法，熟悉常见函数的导数公式，掌握高阶导数的定义和计算方法，

掌握导数的中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等定理，能够应用导数解决函数的极值、单调性、凸凹性、图形的描绘等问题。

3.微分

掌握微分的定义、性质及计算方法，了解微分与导数的关系，掌握函数微分的基本公式，能够应用微分求解近似值、最值等问题。

4.积分

掌握积分的定义、性质及计算方法，熟悉基本积分公式和变量代换法、分部积分法、换元积分法等积分计算方法，

掌握定积分和不定积分的关系，了解牛顿-莱布尼兹公式和柯西公式，能够应用积分解决函数的面积、体积、平均值等问题。

5.级数

掌握级数的定义、性质及判定方法，掌握比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、级数收敛的充要条件等级数判定方法，

了解级数的收敛性和发散性的特点和性质，能够应用级数求解函数的近似值、误差估计等问题。

二、向量代数与空间解析几何

1.向量的基本概念和运算

掌握向量的基本概念和运算法则，掌握向量的数量积、向量积、混合积的定义和计算方法，了解向量的共面和共线的性质，能够应用向量解决平面和空间的几何问题。

2.向量的坐标表示和坐标系

了解向量的坐标表示和坐标系的基本概念和性质，掌握向量在不同坐标系中的坐标计算方法，能够应用向量坐标解决平面和空间的几何问题。

3.空间直线和平面的方程

掌握空间直线和平面的点向式、对称式、一般式等方程的表示方法和求解方法，了解空间直线和平面的交点、夹角、距离等基本性质，能够应用直线和平面的方程解决平面和空间的几何问题。

4.空间几何体的性质

掌握空间几何体（如球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等）的基本概念和性质，能够应用几何体的性质解决平面和空间的几何问题。

三、常微分方程

1.基本概念和分类

掌握常微分方程的基本概念和分类，了解一阶常微分方程和二阶常微分方程的概念和性质，掌握常微分方程的初值问题和边值问题的定义和解法。

2.一阶常微分方程

掌握一阶常微分方程的可分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等基本解法，

了解一阶常微分方程的全微分方程、伯努利方程、拉格朗日方程、降阶法等高级解法，能够应用一阶常微分方程解决实际问题。

3.二阶常微分方程

掌握二阶常微分方程的特征方程、齐次线性方程和非齐次线性方程的概念和性质，掌握常数变易法、待定系数法等基本解法，

了解欧拉方程、常系数线性非齐次方程的高级解法，能够应用二阶常微分方程解决实际问题。

以上就是考研高等数学的基础知识，需要认真学习并进行实际应用，掌握好这些知识，对于考研数学的学习和应用都是至关重要的。

下面是笔者整理的考研数学基础课程，希望能帮到你：

配讲义资料：

函数讲解视频截图：