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众所周知,高等数学是考研数学的重点,占比很大,占数学一、三中的56%,占数学二中的78%,有很多重点和难点。为了帮助大家提高高效复习,本文梳理了考研数学的几个难点,希望大家不要盲目复习。


1.函数、极限和连续性。寻求分段函数的复合函数寻求极限或已知极限,以确定原始公式中常数讨论函数的连续性,判断给定范围内零连续函数的数量,或确定给定范围内的方程是否有真正的根。这一部分将通过选择题、填空题或作为构成大问题的部分进行评估。复习的关键是对这些概念有一个本质的了解,并在此基础上找到练习来加强。


2.一元函数微分学。求给定函数的导数和微分(包括高阶导数)、隐函数和参数方程确定的函数求导,尤其是具有绝对值的分段函数和函数可导性的讨论,利用洛比达法则求不定式极限讨论函数极值、方程根、

证明函数不等式,利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明相关命题。这类问题往往需要构建辅助函数几何、物理、经济等方面的最大值和最小值应用。

解决这类问题主要是为了确定目标函数和约束。


3.一元函数积分学。计算问题:计算不定积分、定积分和广义积分关于变上限积分的问题:如求导、求极限等关于积分中值定理和积分性质的证明问题:

计算面积、旋转体积、平面曲线弧长、旋转面积、压力、重力、变力等综合性试题。这部分主要是计算应用问题,只需要多练习即可。


4.向量代数和空间分析几何。计算问题:求向量的数量积、向量积和混合积求直线方程,平面方程判断平面与直线之间的平行和垂直关系,

求夹角建立旋转面方程和多元函数微分学在几何中的应用或与线性代数相关的问题。这部分的难度在考研数学中应该比较简单。需要快速正确地解决辅导书中的练习。


5.多功能积分学。各坐标下计算二、三重积分、累次积分交换顺序一型曲线积分、曲面积分二型曲线积分(对坐标)、格林公式、斯托克斯公式及其应用二型曲面积分、高斯公式及其应用梯度、散度、

旋度的综合计算重积分、线面积积分的应用要求面积、体积、重量、重心、重力、变力等。


6.多元函数的微分学。判断一个二元函数是否连续在一个点上,偏导数是否存在,是否可微,偏导数是否连续求多元函数的一阶或二阶偏导数(尤其是抽象函数),

求隐函数的一阶和二阶偏导数求二元和三元函数的方向导数和梯度求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线和法平面。这种类型的问题是多元函数的微分学和前向量代数和空间分析几何的综合问题,

应该结合复习多元函数的极值或条件极值在几何、物理和经济上的应用问题,找到一个二元连续的函数。


7.微分方程。寻求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:首先,判断方程类型,寻求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解,根据实际问题或给定条件建立微分方程并解决综合问题。常见的有以下综合内容:变上限积分、变积分域重积分、线性积分与路径无关、全微分充要条件、偏导数等。


只有按照考试大纲的要求认真系统地复习,掌握数学的基本概念、方法和定理。注意解决问题的方法和技巧,不断总结,才能得分。



下面是小编精心整理的李林考研数学(高等数学)基础部分目录,考研的同学快跟着学起来吧:


01.第一章-函数极限连续


08.第—章第二节函数极限(5) .mp4


09.第—章第二节函数极限(6) .mp4


10.第—章第二节函数极限(7) .mp4


11.第—章第二节函数极限(8) .mp4


12第—章第二节函数极限(9) .mp4


13.第—章第二节函数极限(10) .mp4


14.第—章第二节函数极限(11) .mp4


15.第—章第三节数列极限(1) .mp4


16.第—章第三节数列极限(2) .mp4


17.第—章第四节函数连续性(1) .mp4


18.第—章第四节函数连续性(2) .mp4


19.第—章第四节函数连续性(3) .mp4


21.第—章第四节函数连续性(5) .mp4


02.第二章-导数与微分


03.第三章.中值定理及其应用


04.第四章导数的应用


05.第五章-不定积分


06.第六章-定积分计算


07.第七章-多元函数微分学


08.第八章常微分方程


09.第九章二重积分



李林考研数学(高等数学)基础视频截图:


李林考研数学系列(高等数学)基础知识点总结视频课程

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