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“代数”一词在中国出现较晚,直到清朝才传入中国。当时,它被翻译成“阿尔热巴拉”。直到1859年,清代著名数学家、翻译家李山南才将其翻译成“代数学”,并一直被使用。


线性(linear)指数与量之间的比例和直线关系可以理解为一阶导数的常数函数、非线性函数(non-linear)这意味着不按比例和直线的关系,第一阶导数不是常数。

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,向量是一个有方向的线段,同时由长度和方向表示。这样,向量就可以用来表示物理量,如力,或者加法和乘法。这是实数向量空间的第一个例子。


线性代数是一门讨论矩阵理论、与矩阵相结合的有限维向量空间及其线性变换理论的学科。

主要理论成熟于19世纪,而第一块基石(二、三元线性方程组的解法)早在2000年前就出现了。

线性代数在数学、物理和技术中有各种重要的应用,因此在各种代数分支中占据主导地位。

在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术都是基于线性代数的理论和算法的一部分;

从抽象的公理化方法、严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等方面加强人们的数学训练,提高科学智能是非常有用的。

随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系。在大多数情况下,各种实际问题都可以是线性的。由于计算机的发展,可以计算出线性问题。

线性代数是解决这些问题的有力工具。


我们现在学习的线性代数主要分为行列式、矩阵、线性方程组、n维向量空间、类似对角形的矩阵、二次和线性变换。

在线性代数中,线性方程组是基本部分,也是重要部分。行列式是研究线性方程组的重要工具。它是由人们从解方程组的需要中建立起来的。它广泛应用于数学本身和其他科学分支(如物理、力学等),

已成为现代数学和技术中不可缺少的工具之一。矩阵作为线性代数的重要组成部分,是一个从许多实际问题中抽象出来的数学概念,贯穿于线性代数的各个部分。矩阵是许多学科中常用的数学工具,

广泛应用于自然学科、工程技术和国民经济的许多领域。线性方程组的理论在线性代数中起着重要的作用。事实上,线性代数的许多问题都相当于研究线性方程组。例如,线性方程组的克莱姆法则是有条件的:

(1)未知数与方程数相等;

(2)系数行列数不等于零。

但在许多问题中遇到的方程组并不符合上述两个条件。


这促使我们进一步讨论一般的线性方程组。在许多实际问题的研究中,通常需要将矩阵变成相似的对角形。二次类型起源于分析几何中化二次曲线和二次曲面方程的标准问题。

其理论在数学、物理和许多其他学科中都有重要的应用。转换是数学中一个重要而有用的概念。线性转换和向量空间一样是线性代数的核心内容,是反映线性空间元素之间最基本的线性关系。


高等数学是科技、经济、农业甚至一些文科专业的公共基础课程。线性代数是高等数学的重要组成部分,其主要内容是信息时代各类人才应掌握的基本工具。



下面是小编精心整理的同济大学数学系《工程数学线性代数》pdf电子版部分目录,考研的同学快跟着学起来吧:


第1章行列式


二阶与三阶行列式

全排列和对换

阶行列式的定义

行列式的性质

行列式按行(列)展开

习题一


第⒉章矩阵及其运算


线性方程组和矩阵

矩阵的运算

逆矩阵

克拉默法则


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