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我不知道有多少人对高等数学有阴影?有多少人因为高等数学而挣扎?高等数学在大学学分中占很大比例,学时也很多。

每当考试结束后,我都忍不住问:“这样折磨人的科目有什么用?”

为了让大家了解“高等数学”在数学中的地位,我们简要介绍一下数学的历史。


第一阶段:数学萌芽期:数学萌芽期

这一时期自古以来就停留在公元前5世纪。在此期间,人类在长期的生产实践中积累了大量的数学知识,

逐渐形成了数字的概念,产生了数字的计算方法。由于每亩测量和天文观测的需要,几何的初步发展。

这一时期是算术和几何形成的时期,但它们并没有分开,彼此紧密地交织在一起。

没有严格和完整的系统,更重要的是,缺乏逻辑,基本上没有命题的证明、解释推理和合理的系统。


第二阶段:常量数学时期

也就是说,“初等数学”时期。这一时期始于公元前66、7世纪,停留在17世纪中叶,持续了2000多年。

在此期间,数学已经从特定阶段转变为抽象阶段,并逐渐形成了一门独立的、演绎性的科学。

在此期间,算术、初等几何、初等代数、三角学等已成为独立的分支。这一时期的基本成果构成了中学数学教科书的主要内容。


第三阶段:变量数学时期

也就是“高等数学”时期。这一时期从17世纪中叶笛卡尔分析几何学的诞生开始,直到19世纪中叶。

这一时期与前一时期的区别在于,前一时期是用静态的方法研究客观世界的个别元素,而这一时期是用运动和变化的观点来探索事物变化和发展的规律。

在此期间,变量和函数的概念进入数学,然后产生微积分。虽然这一时期也出现了概率论和射影几何等新的数学分支,

但它们似乎被微积分过于强烈的光辉所掩盖。这一时期的基本结果是分析几何、微积分、微分方程等,这些都是当今高校的基础课程。


第四阶段:现代数学阶段

这一时期始于19世纪中叶。这一时期以代数、几何和数学分析的深刻变化为特征。几何、代数和数学分析变得更加抽象。

可以说,在现代数学中,“数”、“形状”的概念已经发展到一个非常高的水平。例如,无数的“数”代数结构,如群、环、域等。

一些看不见的“形状”抽象空间,如线性空间、拓扑空间、流形等。


为什么高数叫高数?

与初等数学相反,高等数学是在代数法和几何法紧密结合的基础上发展起来的。这种组合首先出现在法国著名数学家和哲学家笛卡尔创造的分析几何中。

笛卡尔将变量引入数学,创造了坐标的概念。有了坐标的概念,一方面可以用代数公式的操作成功证明几何定理,

另一方面由于几何概念的明显性,可以建立新的分析定理,提出新的论点。笛卡尔的分析几何使数学史上一个划时代的变化,

恩格斯高度评价道:“数学的转折点是笛卡尔的变数。随着变数,运动进入数学,随着变数,辩证法进入数学,随着变数,微分和积分成为必要的.。”


有些人做了一个简单的比喻:如果把整个数学比作一棵大树,那么初等数学就是根,各种数学分支是树枝,

树干是“高分析、高代数、高几何”(统称为高等数学)。这个简单的比喻生动地表明了“三高”在数学中的地位和作用,

而微积分学在“三高”中具有更特殊的地位。当然,学习微积分学应该有初等数学的基础,学习任何现代数学或工程技术都必须先学习微积分。

英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨在总结前人工作的基础上独立创建了微积分,这与其说是数学史上的一件大事,

不如说是科学史上的一件大事。恩格斯指出:“在所有的理论成就中,可能没有什么像17世纪下半叶微积分学的发明那样被视为人类精神的最高胜利。

他还说:“只有微积分学才能使自然科学不仅能表现出状态,还能表现出过程和运动。”如今,微积分一直被列为大学所有经济理工科专业的重要基础理论课程。


高等数学有哪些特点?

高等数学有三个显著的特点:高抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性。


(1)高度抽象


数学的抽象性已经在简单的计算中得到了体现。我们使用抽象的数字,但并不总是把它们与特定的对象联系起来。

在数学的抽象中,只留下数量的关系和空间形式,而放弃了其他一切。它的抽象性远远超过了自然科学中的一般抽象性。


(2)严谨的逻辑


数学中的每一个定理,无论验证了多少例子,都只能在逻辑上严格证明,才能在数学中确立。

要在数学中证明一个定理,必须从条件和现有的数学公式出发,用严谨的逻辑推理方法得出结论。


(3)应用广泛


高等数学得到了广泛的应用。例如,掌握导数概念及其运算规则,可以描述和计算曲线切割斜率、曲线曲率等几何量,

可以描述和计算速度、加速度、密度等物理量,可以描述和计算产品产量增长率、成本下降率等经济量。

掌握固定积分概念及其运算规则,可以描述和计算曲线弧长、不规则图形面积、不规则三维体积等几何量;

可以描述和计算物体的行程、变力、物体重心等物理量;可以描述和计算总产量、总成本等经济量。

我相信很多人还没有读完。说实话,我告诉你,如果你仔细阅读,你只需要知道高等数学。

如果你不知所措,你应该不知所措。。。对于学霸来说,高等数学其实很容易。

对于学渣来说,高等数学是上帝派来虐待自己的。你不能用高等数学来买蔬菜。你为什么要学?



下面是小编整理的高数课程目录:


第—节向量及其线性运算(仅数一) .mp4


第二节数量积、向量积、混合积(仅数—) .mp4


第三节平面及其方程(仅数—) .mp4


第五节曲线及其方程(仅数一) .mp4


第六节空间曲线及其方程(仅数—) .mp4


第四节空间直线及其方程(仅数—) .mp4


题型3偏导数.mp4


题型4全微分.mp4


题型5复合函数链式求导法则.mp4


题型6隐函数求导.mp4


题型7多元函数微分学的几何应用.mov


题型8方向导数和梯度.mp4


题型9多元函数求极值.mp4


题型10二重积分计算.mp4


题型11三重积分计算.mp4


题型12第—类曲线积分.mp4


题型13第二类曲线积分.mp4


题型14格林公式.mp4


题型15第—类曲面积分.mp4


题型16第二类曲面积分与高斯公式.mp4


题型17常数项级数.mp4


题型18幂级数的收敛域与和函数.mp4


题型19函数展开成幂级数.mp4



偏导数讲解视频截图:

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